전동축의 계산
Multi Spindle Head
전달 동력 : 1.0 kw , 회전수 : 1800 rpm , 재질: SCM415 (인장강도 $85 { kg/mm}^2$)
Spur Gear : 압력각 $20^\circ$ , 2M 26Z
비틀림 모멘트 (Torque)
전동 동력
$$
\begin{aligned}
T &= \frac{60 P}{2\pi N} \qquad (P = 1.0 \text{ kw}, \quad N = 1800 \text{ rpm}) \\
&= \frac{60 \times 1000 \times 1.0}{2 \pi \times 1800} \\
&\approx 5.31 \text{ N}\cdot\text{m} = 5,310 \text{ N}\cdot\text{mm}
\end{aligned}
$$
A 에 작용하는 힘
$$ W = \frac{T}{(D_1 / 2) \cos 20^\circ} = \frac{5,300}{(2 \times 26 / 2) \cos 20^\circ} = 216.9 \text{ N} $$
굽힘 모멘트
☞ 보의 처짐 및 경사각에서 A 점의 모멘트를 계산한다.
$$ M = W\ell = 216.9 \times 25 = 5,422 \text{ N}\cdot\text{mm} $$
동적 효과 계수
변동하중이 작용하는 경우는 동적 효과 계수를 사용한다.
동적 효과 계수
| 하중의 종류 | 정지축 | 회전 |
|---|
| $C_m$ | $C_t$ | $C_m$ | $C_t$ |
| 정하중, 약간의 동하중 | 1.0 | 1.0 | 1.5 | 1.0 |
|---|
| 변동하중, 가벼운 충격하중 | 1.5 ~ 2.0 | 1.5 ~ 2.0 | 1.5 ~ 2.0 | 1.0 ~ 1.5 |
|---|
| 강한 충격하중 | - | - | 2.0 ~ 3.0 | 1.5 ~ 2.0 |
|---|
회전축 변동하중
조건 : $C_m = 2.0, \quad M = 5,422 \text{ N}\cdot\text{mm}, \quad C_t = 1.5, \quad T = 5,330 \text{ N}\cdot\text{mm}$
$$
\begin{aligned}
T_e &= \sqrt{(C_m \cdot M)^2 + (C_t \cdot T)^2} = \sqrt{(2.0 \times 5,422)^2 + (1.5 \times 5,330)^2} \\
&= 13,472 \text{ N}\cdot\text{mm} = 1,375 \text{ kgf}\cdot\text{mm}
\end{aligned}
$$
Parallel Key 강도 계산
Size : 6 x 6 x 25 , 재질: S45C 불림 처리 , 인장 강도: 58 kg/mm2
☞ 피로한도 (Endurance Limit)에서
| 구분 | 변수 값 | 계산 |
|---|
| $S_f$ | S45C => 양진 압축 $19 \text{ kg/mm}^2 \times 0.8$ | $15.2 \text{ kg/mm}^2$ |
|---|
| $C_{surf}$ | 인장강도 : $58 \text{ kg/mm}^2$ => $S_u = 568.4$ => 기계가공 | 0.84 |
|---|
| $C_{rel}$ | Reliability (99.9 %) | 0.76 |
|---|
| $C_{temp}$ | $50^\circ\text{C}$ | 1.0 |
|---|
| $C_{size}$ | $B = 6.0 \text{ mm}$, $L = 25 \text{ mm}$ => $D_{eqal} = 9.8$ | 0.95 |
|---|
| $K_{fat}$ | 없음 | 1.0 |
|---|
| $S_e$ |
$S_e = C_{surf} \cdot C_{rel} \cdot C_{temp} \cdot C_{size} \cdot \left(\frac{1}{K_{fat}}\right) \cdot S_f$ |
$9.2 \text{ kg/mm}^2$ |
|---|
전달 토크
$$
\begin{aligned}
T_k &= t_2 \times L \times \frac{d}{2} \times S_e \qquad (t_2 : \text{접촉 높이}) \\
&= 2.5 \text{ mm} \times 25 \text{ mm} \times \frac{20 \text{ mm}}{2} \times 9.2 \text{ kgf/mm}^2 \\
&= 7,187.5 \text{ kgf}\cdot\text{mm} \\[10pt]
&T_k (7,187.5 \text{ kgf}\cdot\text{mm}) > T_c (1,375 \text{ kgf}\cdot\text{mm}) \quad \rightarrow \quad \text{(적합)}
\end{aligned}
$$
Shaft 강도
피로한도
☞ 피로한도 (Endurance Limit)에서
재질 : SCM415 (인장강도 : 85 kg/mm2, Key : 6 x 6 x 25
| 구분 | 변수 값 | 계산 |
|---|
| $S_f$ | SCM435 => 양진 비틀림 $21 \text{ kg/mm}^2 \times 0.8$ | $15.2 \text{ kg/mm}^2$ |
|---|
| $C_{surf}$ | 인장강도 : $95 \text{ kg/mm}^2$ => $S_u = 931 \text{ MPa}$ => 기계가공 | 0.89 |
|---|
| $C_{rel}$ | Reliability (99.9 %) | 0.76 |
|---|
| $C_{temp}$ | $50^\circ\text{C}$ | 1.0 |
|---|
| $C_{size}$ | $d = 20$ | 0.89 |
|---|
| $K_{fat}$ | 하기 참고 (키홈) | 2.6 |
|---|
| $S_e$ |
$S_e = C_{surf} \cdot C_{rel} \cdot C_{temp} \cdot C_{size} \cdot \left(\frac{1}{K_{fat}}\right) \cdot S_f$ |
$3.52 \text{ kg/mm}^2$ |
|---|
$$ \frac{r}{d} = \frac{0.2}{20} = 0.01, \quad \frac{t}{d} = \frac{3.5}{20} = 0.175 \quad \Rightarrow \quad K_t = 3.0 $$
$$ K_{fat} = 1 + q(K_t - 1) = 1 + 0.8(3.0 - 1) = 2.6 $$
비틀림 응력에 대한 축경
조건 : $T = T_c = 13,472 \text{ N}\cdot\text{mm}, \quad f_s = 3.52 \text{ kgf/mm}^2 = 34.5 \text{ N/mm}^2$
$$
\begin{aligned}
d &= \sqrt[3]{\frac{16 T_c}{\pi f_s}} = \sqrt[3]{\frac{16 \times 13,472}{\pi \times 34.5}} \approx 12.58 \text{ mm} \approx 12.6 \text{ mm}
\end{aligned}
$$
비틀림 각 계산
길이 $\ell = 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$ 에 대하여 최대 $0.25^\circ$
$d = 20 \text{ mm}$, $G = 8.3 \times 10^3 \text{ kg/mm}^2$ (주강), $T = T_c = 1,375 \text{ kg}\cdot\text{mm}$
$$ \theta = \frac{180 \times 32 \times T_c \ell}{\pi^2 G d^4} = 0.604^\circ > 0.25^\circ \quad \text{------------ (부적합)} $$
$d = 25 \text{ mm}$, $G = 8.3 \times 10^3 \text{ kg/mm}^2$ (주강), $T = T_c = 1,375 \text{ kg}\cdot\text{mm}$
$$ \theta = \frac{180 \times 32 \times T_c \ell}{\pi^2 G d^4} = 0.247^\circ < 0.25^\circ \quad \text{------------ (적합)} $$
$d = 25$ 로 변경